“Ako alhemičar, koji nije adept u srcu i duši, pogreši u nekom eksperimentu, razlog nije samo u upotrebi nečistih elemenata, već pre svega, zato što što koristi obične osobine ovih nečistih elemenata u svojoj misli, umesto suština idealnih elemenata. Stoga, onda kada ostvarimo potpuno i apsolutno udvostručenje, zalazimo u iskustvo idealiteta.” (G. Bachelard (1953). Le matérialisme rationnel)
“Kada bogovi pozovu tle, i kada u pozivanju svet odjekne i stoga se poziv prepozna kao tu-bitak ljudskog bića, onda jezik postaje istorijski, kao reč koja utemeljuje istoriju.” (M. Heidegger, Contributions to Philosophy (of the Event), §281.)
Zamislimo na trenutak, borhesovski, sledeću scenu: dvorac – napušten, uklet; zatrpan peskom istorije, preuzima status što ga delegira vladar iz dinastije nouveaux philosophes – arheološki débris. “Impozantno!” : diskurs istoričara. Genealog ide korak dalje: sivilo dokumentacije, sva ta dosadna, nepregledna prašina, “možda” (suplementni stazis u analizi koji označavamo sa: “forsiranje”) krije, ocrtava jednu latentnu površinu, “jedinstveni prostor upisavanja” (Badiju). Spasonosna belina praznog prostora. Stoga, “skočiti sa obe noge u račun” (Galois) i nalazimo se na zabranjenoj teritoriji istorije. Ovako: tajna odaja sa beskonačno ogledala, zaklonjena, mračna. Najedanput, pukim aleatornim radom istorijskog, izbija, u munjevitom blesku! – svetlica; lepi se na površinu jednog od ogledala i započinje igru odbijanja-od, odbijanja-do. “Svaki paradoks nestaje kada istoriju posmatramo, ne više kao niz manifestacija čistog logosa već kao niz metamorfoza logosa u činu samorefleksije”[1] Ova rasprava nije o jezičkim igrama, već o jednom prastarom načinu uživanja – u onoj singularnoj poruci (grčka reč: ἄγγελος) koja se potom prenosi (i tu konstituiše sopstveni historicitet). Matematika od grčkog μάθημα (učiti, prenositi znanje). Angelologija koju učimo na Akademiji.
Pitanje koje postavljamo: “Kako, u istoriji, nastaje prvi matematički objekt?” Drugo; kako povratiti početni smisao inauguralnog akta protomatematičara? Treće, a tu nastupa suštinska uloga genealoga: kojom putanjom korača Talesova želja? Postavljamo pitanje o otkupnoj ceni njegovog blaga; zakopana grobnica – genealogija ne posustaje.
Ovo je skup pitanja kojeg situiramo oko kliničkog diskursa matematike; genealog ponavlja scenu iz Platonovog dijaloga “Menon”. Operativni pojam koji upotrebljavamo za ovu kliničku instancu – anamneza (grčki: ἀνάμνησις). Sokrat ga priziva, pozivajući se na Pindara i ostale “božije pesnike”, kako bi ilustrovao – Menonov rob – crteže u pesku; potom, inače neobrazovan, razumeo konstrukciju iracionalnog broja. “I od njih dolaze plemeniti kraljevi, moćni u snazi i veliki u mudrosti, i ubuduće ljudi će ih slaviti kao heroje…” Anamneza – večnost duše, iskonsko znanje. Sokrat ispada iz igre, pomalja se subjekt roba – kralja koji ne strepi od brodoloma (kletve koju propisuje pitagorejski kult Hipasu, koji dokazuje iracionalnost korena iz dva). Brodolom, poremećaj harmonije, ostrakizam: približavamo se doktrini odbacivanja (“foreclosure”), ključne za pojam genealogije nauke prema uredništvu časopisa “Cahiers pour l’Analyse”.[2] Takva je arkana matematičkog, primalno potisnut (Urverdrängung) mrtav znak, koji se večno premešta sa “dna nekog brodoloma”, “usred okolnosti večitih”, do: pesme sirena? Ako smo voljni povratiti početni smisao matematike, postaviti povratno pitanje (Ruckfrage) tom anonimnom Talesu; prvo, a to je posao analitičara: izgovaramo sledeće reči, baš kao sirene, bez uporišta, umilno ipak: “Nikada / ni kada čak hitnut usred okolnosti večitih / s dna nekog brodoloma / Bacanje kockica nikada neće ukinuti slučaj.” (Malarme)
“Mašine, mašine, mašine…”
Zastanimo na trenutak; potrebno je afirmisati delirijum poduhvata na kojeg smo se nameračili. Pitanje o početku matematike je uvek-već odloženo pitanje: matematičar pred sobom vidi jednu unapred-usmerenu objektivnu krivulju; doksograf, ipak, niz istorijskih podataka koji zatiču lepotu Hipatije tek na pragu njenih verandi; unutra nije moguće pristupiti. U oba slučaja nema reči o izopačenosti – o funkciji subjekta, onog subjektivnog. Odgovor je, dakle, zakopan izmedju visokih zidina oblasti koje su u fundamentalnom sukobu, polaritetu – rascepu; a takvo obilje prostora bez imena priziva i hrani subjektivnost. Analitičar već shvata suštinu trika; genealog, njegov dvojnik (Zaratustrin majmun) – saputnik, odveć smera na desakralizaciju. Polako!
Prvi zadatak: opisati mimetičku mašinu. Postavljate pitanje šta je mimetička mašina? Naprosto, mašina – ona obavlja rad i u funkciji tog rada ona jedino postoji. Opišimo, dakle, kako to radi takva mašina. Arhitektonski plan nekog grada, crtež kojim umetnik pokušava da dočara mistično iskustvo, svi kartografski ustupci predstavljanju-kao-takvom jer vojska, u glavi vojskovođe, ne postoji osim kao jedinice koje učinkom algoritma osvajaju zadate teritorije – jedinice. Mimetička mašina delegira imena, apstraktne jedinice koje postavlja-na-silu u nekom haotičnom mnoštvu. Jer u mnoštvu rata ne možemo lako da opstanemo. I ne želimo da se prevarimo – to mnoštvo postoji jedino kao struktura – strukturisano. Njegov realni predmet, ipak, zahteva od nas da stalno brišemo i revidiramo mapu. Mimetička mašina zaustavlja haotično kretanje stvari; na trenutak barem. Novi rat, nova pravila – pravila ostaju. Sa jedne strane, dakle, nju koristimo u tehničkim radnjama. Postoji i druga strana. Ona neprestano nastavlja ocrtavati jednu latentnu površinu; višak rada koji, zamrznut, počinje da postupa po svojim, imanentnim pravilima. Postoji “Gestell” (Hajdeger) sa jedne strane, tehnološki rad kojim obuhvatamo realne procese: “osvojiti i zarobiti!” – agenda je birokrate koji u svojoj beležnici upisuje pojmove, klasifikacije, imena; recimo da sutradan predstavlja klijenta u sudskom procesu – evo kako je to izgledalo: “Osoba je u obračunu, 30. maja smrtno ranila drugu osobu. Nepoznat motiv počinioca, sumnja se da je u pitanju dvoboj oko ljubavnih afera.” Mi nećemo oprostiti počionicu: osoba koja je ubijena je Evariste Galois[3] – ljubav ovde prevazilazi pojam. Kako nazivamo latentnu površinu – koju ocrtava mimetička mašina? Matematika.
Mimetička mašina u svom čistom radu transformiše, raspodeljuje, operiše i što je najbitnije! – prenosi svetlost nekog neimenovanog predmeta na neki drugi, moguće jos nepostojeći predmet. Prenos koga ostavljamo matematici – a zovemo ga mathesis; jer uvek nas čeka skandal kada postavimo to ključno pitanje: “Kako se prenosi nauka?”; Lakan – ekskomuniciran iz društva psihoanalitičara, postavlja to pitanje. Možemo reći da je matematika bezbedna zona, bezbedna od svih aveti politike. Ona je bezbedna i za Biće. U ontološkom smislu. Kakva divota u meditaciji “Jedno i Mnoštvo: a priori uslovi za svaku moguću ontologiju”![4] Šta nam još govori ta meditacija? Struktura je naknadni učinak mimetičke mašine (Badiju operaciju mašine naziva “izbroj-kao-jedno”), a zakon uspostavljen na polju mnoštvenog. Mnoštvo je neprestano-raspadajuće i mi upisujemo zakon u njega funkcijom imena koje se ne da promeniti. “Taj (pravni) subjekt za sva vremena i sve činove!” Ontologija je, kaže Badiju, nužno onda, zbog partikularnosti (neke) strukture – prezentacije: prezentacija prezentacije. Prezentacija se ovde nalazi u svom opštem obliku, a Biće qua Biće, pošto prolazi kroz svaku prezentaciju, biva uhvaćeno u ovaj diskurs o prezentaciji-kao-takvoj. Pravni sistem, na primer, uspostavlja strukturu na određenim predmetima – a to su ljudi. A to nije zadovoljavajuće za diskurs o Biću. Mimetička mašina proizvodi diskurzivnost Bića-kao-takvog.
Ni reči o proizvodnji, kažete? Istina je surovija: materijalna proizvodnja mimetičke mašine dešava se duboko u tminama piramide; sakriven od očiju zajednice, izložen apsolutnoj praznini Dasein-a – leži incestuozni faraonski leš. Mimetička mašina udvostručuje materijalnu realnost ovog prizora u sferu idealnog. Huserl kaže: “Sama reč, sama rečenica, je idealno jedinstvo, koje se ne multiplicira hiljadama reprodukcija.” Telo, a to se mortificira, mora da zadrži svoj kraljevski status.
Zagonetka Subjekta
Mašina je dakle, sve vreme, potajno uspostavljala svoj imanentni poredak. Ona zauzima prazno mesto u tehničkom aparatu – mesto nemogućnosti, “najslabija karika u lancu”. Ovde se doziva figura subjekta, politička figura koja koncentriše čitavu strukturu u mesto same strukture sa kog izvršava udar, obustavlja sam zakon i u tom obustavljanju proizvodi novi. Pojam – “punktualizacija”[5] Dva pojma teorije subjekta: subjektivizacija/subjektivni-proces.
Subjektivizacija se uvek dešava prebrzo, polaganjem nade u ono nemoguće, vođena nepodnošljivom realnosti strukture u kojoj boravi. Opklada i hrabrost, volja za pravdom. Subjektivni proces – u njemu je konzistencija subjektivizacije retroaktivna: način na koji matematičari tumače nemogući uzrok nastanka sopstvene nauke, subjektivnog čina – prodora protomatematičara. Matematičar naprosto ne želi da vidi primalnu scenu kraljevskog leša (Urszene).
Kako nazivamo prazno mesto u strukturi tehničkog aparata? “Vođeni prethodnim iskustvom moramo priznati nemogućnost određivanja, neposrednim merenjem, većinu visina i udaljenosti koje želimo da znamo. To je opšti razlog zašto je nauka matematike moguća. Jer, u odricanju od nade, u gotovo svakom slučaju, merenja velikih visina i udaljenosti neposredno, ljudski um ima mogućnost da ih izmeri posredno, i tako filozofi stvaraju matematiku.”[6] Centralna funkcija ovog aparata je, dakle, u merenju – izmeriti odnose, veličine, putanje planeta. Što preciznije. Greška može da košta jednu neplodnu godinu: greška ili smrt zauzimaju isto mesto u strukturi.
Genealogija sa mesta nepodnošljivog realnog uzroka može da, kopajući po dokumentima, predloži modele uspostavljanja matematičke nauke i, u dijalektičkom čitanju unazad (subjektivni proces), pronalazi opravdanja – racionalizacije (koju nude, pre svega, matematičari) ove traume početka.
Mišel Seres predlaže tri modela za ovakvo čitanje, krenimo od toga.
Model kvadrata: predstavnici dve političke strane, dve nesaglasive jedinice, dva nesrazmerljiva jezika formiraju pakt. Pravni čin konstitucije, a tako se formira čista objektivnost. Nema pitanja, nema negodovanja: “Budi tih, nemoj praviti buku, vrati glavu nazad u pesak, nestani ili umri.” Primirje i buka. Egipćani i Grci. Kvadratna shema kako je zamišlja Serres se dešava između dve strane i dve moći fundamentalne za uspostavljanje komunikacije: kod i smetnja (noise). Suština komunikacije je isterati smetnju – buku iz razgovora, uključiti kod.
Pronaći zajednički jezik. Jezik hijeroglifa, jezik alfabeta, treći jezik: matematički jezik. Matematika u svom konstitutivnom paktu biva podeljena iznutra na algebru i geometriju, broj i polje.[7] Mimetička mašina se ponekad kvari. Egzorcizam buke neće biti izvršen do kraja: prisustvujemo raznim krizama u svetu matematike, najvažnija je ona sa početka XX veka o pitanju zasnivanja. Zasnivanje podrazumeva uspešan egzorcizam, stvar se dodatno – mora zaboraviti.
Drugi model: matematika je grčki pronalazak, naravno, ali! – brod se vraća iz Egipta i nosi darove – ukradene. Morao je da se desi i brodolom, naravno. Nema matematike bez takve dvostrukosti, nju Lautman[8] naziva Dijalektika. Određeno kretanje broda, određeno zaustavljanje broda. Predmet više nije isti. Tales je matematiku naučio u Egiptu, tako nam izvori govore. Ovako kažu doksografski apokrifi: Tales, u nemogućnosti rada na izgradnji piramide (Egipćanin ima drugačije uslove rada? Tales je dočekan kao svečani gost?) hvata brži put, prečicu. Diogen Laertije piše: “Hijeronimus nam saopštava da je Tales izmerio visinu piramide senkom koju ona baca; trenutak merenja je čas kada je dužina naše senke jednaka našoj visini.”. “Da, da, piramida…”; Tales, potajno, desakralizuje faraonsko nasleđe: mimetička mašina preslikava piramidu u polje sličnosti, piramida – njena dužina ali je piramida preslikana u senku a i senka je isto senka nekog drugog objekta. Dešava se pad egipatskog nasleđa, a dar je otišao u Grčku.
Treći model, izveden iz prva dva: funkcija dvostrukog pisanja, dijalektike između znakova i reči, Egipta i Grčke. Ustanovljena konstitutivnim paktom. Simboli koji pružaju izvor za intuiciju, minuciozno zapisivanje rečenica. Takva je matematička dijalektika: specifikacija, određivanje istaknutih tačaka neke strukture, zalaženje u dubine posebnog, ponovno vraćanje na opštost strukture, ovaj put osvetljeno rezultatima koje smo dobili u silascima: dijalektika silaska i uspona. Kantor je započeo da radi na teoriji skupova tek prethodnim radom na tehničkim pitanjima trigonometrijskih nizova. Jedan pokret rukovanja, dva smera kretanja.
“Dopisati još jedan znak” ili o transcendentalnom polju pisanja
Plod protomatematičara mora da izađe iz polja oralne komunikacije; on mora da ostvari objektivnu idealnost ulaskom u režim “nastaviti-biti”; izaći iz društvenog konteksta u kom prebiva, zadržati se i u slučaju raspada takvog konteksta, recimo, i posle smrti protomatematičara. Izgubiti svaku poveznicu sa subjektom – tvorcem i osamostaliti se u autonomnoj sferi postojanja. Prelaskom u virtuelnu egzistenciju, sa ili bez aktuelizacije u polju neke zajednice, idealni predmet ostvaruje svoju objektivnost. Dar osnivajuće zajednice zaboravlja svoju kolevku i postaje, u raznim premeštanjima i metamorfozama – slobodan (idealni) predmet. Uistinu smo stavili u zagrade sadržaj i oslobodili ga u čistom režimu mathesis. To se ostvaruje postojanjem funkcije pisanja. Šta je znak, moguće i nepojmljiv u svom čistom pojavnom obliku, za nekog drugog, egiptologa? Označitelj je subjekt za drugog označitelja – finese pojavnog, razni oblici primene, ono “šta znači ovaj hijeroglif?”, uopšteno: znak unutar tehničkog aparata (koji zaboravlja), postaje predmet prevođenja. Mathesis je jedini objekt, jedina objektivnost. Transcendentalna komunikacija. Subjekta nema, subjekt je žrtvovan na oltaru. Užasnutost ubrzanim pronalaskom – brodolom, davanje konzistencije u retroaktivnom čitanju, sa nekog drugog mesta, tom pronalasku – pesma sirena. “U tome je zagonetka subjekta.” (Badiju)
Zavšetak – Nada
“Misliti znači bacati kockice.” Izložili smo teoriju, pronašli različite geneze – modele teorije, što znači, istakli kako podele različitih singularnih tačaka određuju diskurs o početku matematike. Genealogija otvara horizont mogućih hipoteza, to je pre svega politička funkcija. Nadamo se budućnosti u kojoj se jasno, odvažno i hrabro postavlja pitanje: “Kako se prenosi znanje?” Nadamo se budućnosti militantnih filozofija… Do tada – bacamo kockice i učestvujemo u taloženju koegzistencija po polju jednog osiromašenog diskursa.
[1] Serres, M. (2023). Hermes 1: Communication. University of Minnesota Press, str. 73.
[2] kolektiv časopisa “Cahiers pour l’Analyse”. (1968). Position of the Genealogy of Sciences.
[3] Najblistaviji i najtragičniji slučaj istorije matematike. Evariste Galois gotovo sam gradi Galoa teoriji, teoriju polja i teoriju grupa i strada, u dvoboju, u svojoj dvadesetoj godini.
[4] Badiou. A. (2006). Being and Event. Continuum.
[5] Jacques-Alain Miller (1966). The concept of punctuation.
[6] Comte, A. (1975). Cours de philosophie positive. Pariz: Hermann, str. 67.
[7] “Postoji, po mom mišljenju, jasno uočljiv paralelizam između novih razvoja u matematici i u fizici. Zapadna matematika se u prošlim vekovima odvojila od grčkog pogleda i sledila tok koji izgleda da potiče iz Indije i koji su nam, sa dodacima, preneli Arapi; u njemu se pojam broja pojavljuje kao logički prethodeći pojmovima geometrije. Rezultat toga je da smo ovaj sistematski razvijen pojam broja primenili na sve grane, bez obzira da li je najprikladniji za ove konkretne primene. Ali sadašnji trend u matematici je jasno u pravcu povratka na grčko stanovište; sada gledamo na svaku granu matematike kao autonomnu da odredi sopstveni domena kvantiteta.” (Hermann Weyl: “The Theory of Groups and Quantum Mechanics”)
[8] Albert Lautman; poznati francuski filozof matematike.
